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研究人员用本福特定律分析伊朗大选，称不作弊的概率是0.05%

matrix 发表于 2009年6月22日 13时28分 星期一   Printer-friendly   Email story  
来自专制本性部门
数学
选举舞弊研究专家Walter Melban前不久发布了2009年伊朗总统选举结果的分析报告，认为虽然没有充足证据，但有明显迹象指示存在舞弊。6月20日的《华盛顿邮报》发表了另一篇统计分析报告，作者使用本福特定律统计具体的投票数目，分析结果是选举合法的概率为0.05%。 本福特定律认为自然数0到9的使用概率是呈现从高到低分别，排在前面的使用频率最高，排在后面的使用频率越低。如果选举是合法的，没有人为操控，那么投票数字应该呈现出本福特分布。假如伊朗的某位候选人在一个省获得了14579张选票（迈赫迪卡鲁比在伊斯法罕所获得票数），那么7和9这两个数字便值得关注。两位作者使用伊朗官方提供的29个省的投票统计数据，分析了内贾德、穆萨维、卡鲁比和雷扎伊各自获得的票数，发现数字7出现的频率占到了17%，数字5只有4%，0、1、2占大约10%。作者对比了去年美国大选奥巴马和麦凯恩的的票数，发现后面的数字出现频率都低于14%。研究人员还根据了另一项理论进行分析：心理学家发现人习惯于写出相邻的数字，不习惯写出不相邻的数字，伊朗大选数字显示不相邻的数字所占比率仅为62%。综上所述，他们认为选举合法的概率只有0.05%。

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如果统计是编出来的（或者不是编出来的），结果也会呈现出规律，因为数字是有限的，比如统计常用xx.xx%的格式，共包含10000个数字，当样本量够大（超过10000）时，编出来的结果肯定会出现重复，这是抽屉原理所决定的。抽屉原理的简单表述是“若有n个笼子和n+1只鸽子，所有的鸽子都被关在鸽笼里，那么至少有一个笼子有至少2只鸽子”。87.53%并不神奇，鉴于gov.cn各网站已经积攒了足够多的统计数字，你可以搜索类似的数字（使用Google site:Gov.cn），比如17.53%（10,400个结果）、27.53%（55,700）、37.53%（7,030）、47.53%、57.53%、57.53%、67.53%、77.53%、87.53%（4,750）、97.53%；或者你也可以随手写一个如12.34%。如果有人足够闲，可以写个小程序，遍历全部xx.xx%在gov.cn的分布情况，看看是不是真的有特别被偏爱的数字，至少87.53%并不够神奇。
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